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求一個函數的極值就是求解函數的導數為零的時候的 x的值。

求解導數的目的是在一些模型中需要求解一個損失函數的最小值，這個時候的方法就是求解一個函數的導數，來求得損失函數的最小值。這個是導數在 AI 中的意義。

1

1

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向量

行矩陣、行向量: 只有一行的矩陣

列矩陣、列向量: 只有一列的矩陣

滿足矩陣基本運算原則。

矩陣與向量相乘，結果仍為向量。

同型矩陣：行列相同

負矩陣：元素互為相反數

加法/減法(同型矩陣)：相同位置數相加/相減

數乘：單個數字和矩陣相乘，單個數字和矩陣每個數字相乘

矩陣和矩陣相乘：行列元素依次相乘并求和。

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 第一個矩陣的列數要求等于第二個矩陣的行數

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?不滿足交換律,滿足結合律和分配律

同型矩陣：行數、列數分別相同的矩陣

比如兩個3x2的矩陣A和B，那它們兩個就是同型矩陣

負矩陣：矩陣元素互為相反數關系的矩陣

矩陣的負矩陣必然是它的同型矩陣

互為同型矩陣才能進行加減法運算

矩陣的加法滿足交換律、結合律：

A + B = B + A

A + B + C = A + (B + C)

數乘：數與矩陣元素分別相乘

矩陣的數乘滿足交換律、結合律、分配律，假設λ和μ是兩個數字：

λA = Aλ

λAμ = λ(Aμ)

λ(A + B) = λA + λB

矩陣乘法不滿足交換律，滿足結合律、分配律：

AB ≠ BA

(AB)C = A(BC)

A(B + C) = AB + AC

一、條件概率與全概率條件概率：事件A已經發生的條件下事件B發生的概率 P(B|A)?

? ? P(B|A) = P(AB) / P(A)? ? ??

? ? P(AB) AB同時發生的概率?

全概率：將復雜事件A的概率求解問題，轉化為在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題

?

A 的概率就是 用橙黃色標記的圓環內的圓。

全概率公式是概率論中的一個重要公式，它用于計算一個事件的概率，當這個事件可以通過幾個互斥的途徑發生時。具體來說，如果我們有一個樣本空間 SS 和一個事件 AA，并且樣本空間可以被劃分為幾個互斥的事件 B1,B2,...,BnB1,B2,...,Bn（即這些事件兩兩不相交，并且它們的并集是整個樣本空間），那么事件 AA 的概率可以表示為：

P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)P(B2)+...+P(A∣Bn)P(Bn)P(A)=P(A∣B1)P(B1)+P(A∣B2)P(B2)+...+P(A∣Bn)P(Bn)

其中：

P(A)P(A)?是事件?AA?發生的概率。

P(A∣Bi)P(A∣Bi)?是在事件?BiBi?發生的條件下事件?AA?發生的條件概率。

P(Bi)P(Bi)?是事件?BiBi?發生的概率。

全概率公式的直觀理解是：要計算事件 AA 的總概率，我們可以分別計算在每個互斥事件 BiBi 發生的情況下 AA 發生的概率，并將這些概率加權求和，權重就是每個 BiBi 發生的概率。

這個公式在實際應用中非常有用，特別是在處理復雜問題時，可以通過分解問題來簡化計算

一、機器學習中的矩陣運算

函數關系：y = f(x1, x2, x3, ...)

y = Ax + B, 求A，B

?x為矩陣，系數θ為列向量

y = [x][θ] + b

同型矩陣：行數、列數分別相同的矩陣

????必須是同型號矩陣才能進行加減運算

????加法：矩陣元素分別相加，滿足交換律、結合律

????減法：矩陣元素分別相減

負矩陣：矩陣元素互為相反數關系的矩陣（負矩陣必定為同型矩陣）（矩陣前面有 - 負號）

矩陣的加法：矩陣元素分別相加（互為同型矩陣才能進行加法運算)

?

矩陣的加法滿足交換律、結合律，即：

????A+B=B+A

????A+B+C=A+(B+C)

????矩陣的減法可以理解為對負矩陣的加法，即：

????A-B=A+(-B)

矩陣的數乘：數與矩陣元素分別相乘

矩陣的數乘滿足交換律、結合律、分配律

矩陣與矩陣相乘：行列元素依次相乘并求和（第一個矩陣列數等于第二個矩陣行數）

矩陣與矩陣相乘不滿足交換律，但滿足結合律、分配律

一、向量

行向量：只有一行的矩陣

列向量：只有一列的矩陣，行向量的轉置

?

二、向量的基本運算

遵循矩陣基本運算規則

矩陣與向量相乘，結果仍為向量

#?python的矩陣運算
import?numpy?as?np

A?=?np.array([[1,2,3],[6,6,6],[7,8,9]])
print(A)

深度學習可以理解為層層遞進的關系

中間層A=元素X*系數+常數

輸出值Y=中間層A*系數+常數

多層次則逐層運算

積分公式計算公式計算

積分公式計算公式計算

概率分析

學習大綱總結

一、實戰 - 樸素貝葉斯的使用

1. 調用sklearn 樸素貝葉斯模塊CategoricalNB, 訓練模型基于用戶基本信息，預測其購買商品的概率。

import?pandas?as?pd
import?numpy?as?np

#?數據加載
data?=?pd.read_csv("data.csv")
data.head()

#?X賦值
X?=?data.drop(['y'],?axis?=?1)

#?y?賦值
y?=?data.loc[:,?'y']

#?建立模型
#?pip?install?sklearn?
from?sklearn.native_bayes?import?CategoricalNB

#?建立模型實例
model?=?CategoricalNB()

#?模型訓練
model.fit(X,?y)

y_predict_prob?=?model.predict_proba(X)

#?輸出預測y
y_predict?=?model.predict(X)

#?計算模型準確率
from?sklearn.metrics?import?accuracy_score
accuracy?=?accuracy_score(y,?y_predict)

#?測試樣本的預測
X_test?=?np.array([0,0,0,1,1,0])

y_test_proba?=?model.predict_proba(X_test)

y_test?=?model.predict(X_test)

一、貝葉斯公式

1. ? 在已知一些條件下(部分事件發生的概率),實現對目標事件發生概率更準確的預測

2. P(B|A) = P(B) * P(A|B) / P(A)

3. 貝葉斯公式則是利用條件概率和全概率公式計算后驗概率

二、樸素貝葉斯

1. 以貝葉斯定理為基礎，假設特征之間相互獨立，先通過訓練數據集，學習從輸入到輸出的概率分布，再基于學習到的模型及輸入，求出使得后驗概率最大的輸出實現分類。

   1. P(Y|X) = P(Y) * P(X|Y) / P(X)
      

一、條件概率與全概率

1. 條件概率：事件A已經發生的條件下事件B發生的概率 P(B|A)

   1. P(B|A) = P(AB) / P(A)? ? ? # P(AB) AB同時發生的概率?

2. 全概率：將復雜事件A的概率求解問題，轉化為在不同情況下發生的簡單事件的概率的求和問題
   

一、概率基礎知識

1. 矩陣、微積分 ---> 回歸；概率 ---> 分類

2. 概率：可能性的度量 likehood
   

一、Python 實現微分與積分

1. 使用 sympy 包

   1. import sympy as sp

x = sp.Symbol('x')

y = 3 * x ** 2? ? ? ? # ** 冪運算

# 求導（求微分）

f1 = sp.diff(y)

# 求積分

F1 = sp.integrate(f1, x)

# 求極限

x = 0 時

L1 = sp.limit(y1, x, 0)

一、積分

1. 逆運算：導數推出原函數 --> 積分

2. 不定積分：函數f的不定積分，是一個可導函數F且其導數等于原來的函數f

3. 定積分：對于一個給定的正實數函數f(x)，在一個實數區間上的定積分可以理解為在坐標平面上，由曲線、直線以及軸圍成的曲邊梯形的面積值。

4. 作用：求面積，確定概率

一、梯度下降法 （梯度即導數）

1. 尋找極小值的一種方法。通過向函數上當前點對應梯度（導數）的反方向的規定步長距離點進行迭代搜索，直到在極小點收斂。
   

2. 核心：從一個點出發，沿著導數的反方向逐步逼近極值點。?