我試圖僅使用一行代碼來解決以下問題：“假設你參加了一個有 10 個問題的多項選擇題測試，每個問題有 5 個答案選擇（a、b、c、d、e），那么你僅通過猜測就正確答對 4 個問題的概率是多少？”我知道答案是 0.08808 或 9% 左右。我也嘗試使用下面的行來反映這個答案import numpy as np#number of trials = 10#number of answers for each question = 5#probability of answering one correctly = 1/5 or 0.2# == 1 because 1/0 will indicate correct or incorrectsum(np.random.binomial(5, 0.2, 10) == 1)/10.0.2有人可以闡明如何獲得 0.08808 而不是 0.2 嗎？謝謝！
3 回答
慕妹3242003
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這是獲取您尋求的概率的代碼：
import math
def combinations_of_n_choose_m(n, m):
? ? return math.factorial(n)/math.factorial(n - m)/math.factorial(m)
def probability_of_correct_trials(trials, correct, prob):
? ? return combinations_of_n_choose_m(trials, correct) * prob**correct * (1-prob)**(trials-correct)
print(probability_of_correct_trials(10, 4, .2))
或者在一行中：
r = math.factorial(10)/math.factorial(10 - 4)/math.factorial(4) * prob**4 * (1-prob)**(10-4)
print(r)
結果：
0.08808038400000005
0.08828
米琪卡哇伊
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近似該概率的蒙特卡羅方法是讓 Python 生成大量考試（例如一百萬個），其中每個考試有 n=10 個問題，猜出正確答案的機會為 p=1/5。然后你查看模擬考試結果，找出在模擬考試總數中恰好得到 4 個正確答案的分數。
import numpy.random as rnd
n = 10; p = 1/5
numTrials = 10**6
numTimesFourCorrect = 0
for trial in range(numTrials):
numAnswersCorrect = rnd.binomial(n, p)
if numAnswersCorrect == 4:
numTimesFourCorrect += 1
print(numTimesFourCorrect / numTrials)
一次運行在我的機器上給出了 0.088242（每次都不同），非常接近您的期望。原始代碼的主要問題是，它np.random.binomial(n, p, numTrials)會給你的numTrials結果是 0 到 n 之間的數字；所以類似于np.mean(rnd.binomial(n, p, numTrials) == 4)矢量化的方法來做到這一點。
嚕嚕噠
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我想補充一點，可以通過sympy如下方式獲得精確的解析解：
from sympy import stats, Eq
import fractions
# 10 questions with probability of success given by 1/5
X = stats.Binomial('X', 10, fractions.Fraction(1, 5))
P = stats.Probability(Eq(X, 4)).evaluate_integral()
# 172032/1953125 (exact answer)
approx = 172032/1953125
# 0.088080384
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