我對統計知識知之甚少，所以請原諒我，但我對 numpy 函數的工作原理感到非常困惑std，不幸的是文檔沒有清理它。據我了解，它將計算數組分布的標準差，但是當我使用0.5以下代碼設置標準差為 的高斯分布時，numpy.std返回 0.2：sigma = 0.5mu = 1x = np.linspace(0, 2, 100)f = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp((-1 / 2) * ((x - mu) / sigma)**2)plt.plot(x, f)plt.show()print(np.std(f))這是分布：我不知道我對函數的工作原理有什么誤解。我想也許我必須告訴它與分布的 y 值相關聯的 x 值，但在函數中沒有參數。為什么numpy.std不返回我的分布的實際標準偏差？
2 回答
達令說
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我懷疑您完全理解該函數的工作原理，但誤解了數據的含義。標準偏差是衡量數據關于平均值的分布的量度。
當您說 時std(f)，您正在計算 y 值關于其均值的分布。查看問題中的圖表，~0.5 的垂直平均值和~0.2 的標準偏差并不遙遠。請注意，它std(f)不以任何方式涉及 x 值。
您期望得到的是 x 值的標準差，由 y 值加權。這本質上是概率密度函數 (PDF) 背后的思想。
讓我們手動完成計算以了解差異。x 值的平均值通常為x.sum() / x.size. 但這只有在每個值的權重為 1 時才是正確的。如果你用相應的f值對每個值進行加權，你可以寫
m = (x * f).sum() / f.sum()
標準差是均值的均方根。這意味著計算與平均值的平均平方偏差，并取平方根。我們可以用與之前完全相同的方式計算平方偏差的加權平均值：
s = np.sqrt(np.sum((x - m)**2 * f) / f.sum())
請注意，根據您的問題以這種方式計算的值s不是 0.5，而是 0.44。這是因為您的 PDF 不完整，缺失的尾部會顯著增加傳播。
這是一個示例，顯示當您為更大的 PDF 樣本計算標準差時，標準差會收斂到預期值：
>>> def s(x, y):
... m = (x * y).sum() / y.sum()
... return np.sqrt(np.sum((x - m)**2 * y) / y.sum())
>>> sigma = 0.5
>>> x1 = np.linspace(-1, 1, 100)
>>> y1 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x1 / sigma)**2)
>>> s(x1, y1)
0.4418881290522094
>>> x2 = np.linspace(-2, 2, 100)
>>> y2 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x2 / sigma)**2)
>>> s(x2, y2)
0.49977093783005005
>>> x3 = np.linspace(-3, 3, 100)
>>> y3 = (1 / (sigma * np.sqrt(2 * np.pi))) * np.exp(-0.5 * (x3 / sigma)**2)
>>> s(x3, y3)
0.49999998748515206
小唯快跑啊
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np.std 用于計算標準偏差。這可以按以下步驟計算
首先我們需要計算分布均值
然后找到 (x - x.mean)**2 的總和
然后求出上述求和的均值（除以分布中的元素個數）
然后求此均值的平方根（在步驟 3 中計算）。
因此，此函數正在計算傳遞給它的分布的標準偏差。
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