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從近似的相對距離估計絕對位置

從近似的相對距離估計絕對位置

慕田峪7331174 2023-03-16 11:06:06
我的問題如下:我有一個散布在平面上的點之間的相對 XY 距離列表,這些點的測量有一定誤差。我已經將一個點定義為原點,我想估計該參考系中所有其他點的絕對位置。每個點至少有兩條路徑將它們鏈接到原點,并且由于測量誤差,我從每條路徑獲得的絕對位置是不同的。我想知道 :這個問題有名字嗎?你知道一種算法可以很好地猜測絕對位置嗎?文本的其余部分只是一些細節,如果您已經清楚問題,您可以跳過這些細節。這個問題的背景是我想從許多按順序拍攝但位置不規則的較小圖像構建合成圖像。我通過計算序列中每個圖像之間的互相關計算出第一組距離,從而對絕對位置進行了初步粗略估計。這些絕對位置有很大的漂移,而本應完美重疊的圖像卻沒有。然后我使用它計算了每個重疊圖像之間的互相關,所以我現在有了圖像之間的距離網絡,我希望能夠使用它來優化絕對位置并獲得更好的最終圖像。這是我制作的第一張合成圖像:基本圖像略微透明,放在白色背景上。幾個圖像堆疊在同一個地方 = 較暗的圖像,沒有數據 = 白色。colorfull snake 是我用來計算第一個絕對定位的序列,每個片段都說明了它所在的圖像與下一個圖像之間測量的距離,它從左下角開始。在左下角,我們可以看到兩個圖像覆蓋了相同的角特征,但在 x 和 y 方向上都有 200 像素的誤差。我嘗試使用自動拼接工具,但都失敗了,因為許多圖像普遍缺乏對比鮮明的特征。
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2 回答

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鳳凰求蠱

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為了簡化描述,我將假設點由復數表示。

您的問題可以這樣表述:

我們有n+1 個點,任意設置為 (0,0) 的點和 n *unknown" 點,你有m 個嘈雜的觀察結果,mn大(很多) 。

觀察對應于對點ij之間差異的(輕微)錯誤估計:

Y[k] = X[i] - X[j]

那么,關系集可以表示為:

Y = A X + N

其中X是未知點的向量,向量Y對應于觀測值,A是定義觀測值的矩陣,N代表觀測值的誤差。

第一種方法是 LS(最小二乘)方法。

通過使用 Moore-Penrose 偽逆,我們可以通過以下方式獲得 LS 估計:

X1 = (A^H A)^(-1) A^H Y

其中 A^H 是A的 Hermitian 轉置。由于此處A是實數,因此它對應于A的轉置。這種估計最小化

min norm of (AX - AX1)

另一種方法是假設N是方差為 s2 的加性高斯噪聲。我們可以通過以下方式獲得 MMSE/Wiener 估計:

X2 = (A^H A + s2 I)^(-1) A^H Y

其中 I 是大小為n的單位矩陣。這個估計最小化:

min E (norm (X2 - X)) = min MSE (Mean Square error)

其中E(.)代表統計平均值(期望)。這是一種隨機方法(我們最小化期望),與 LS 方法相反。

有時,我們不能假設噪聲是高斯分布的,或者我們不知道方差。此外,根據矩陣 A 的奇異值,LS 估計可能看起來并不完全穩定。因此,有時會使用第三種方法:

X2 = (A^H A + lambda I)^(-1) A^H Y

其中 lambda 是一個(小的)松弛系數,以避免 LS 方法可能出現的不穩定性。

注意:如果矩陣求逆過于復雜,而且觀察誤差很小,當然可以使用迭代方法來改進估計。


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反對 回復 2023-03-16
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忽然笑

TA貢獻1806條經驗 獲得超5個贊

我不知道這個問題的名字,但是https://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/generated/scipy.optimize.minimize.html可以找到最小化平方和的解決方案錯誤。

您已經將第一個點固定在原點。您可以堅持認為第二個點位于 x 軸上。然后導致像這樣的點列表:(0, 0), (0, y1), (x2, y2), (x3, y3), ..., (xn, yn)。現在您只需編寫一個函數來獲取[y1, x2, y2, x3, yx, ..., xn, yn]并返回誤差平方和。優化它。該BFGS方法可能是一個不錯的選擇。


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反對 回復 2023-03-16
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