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將所有數字分解為給定數字的快速算法

Python

慕工程0101907 2023-02-15 16:42:22

我正在尋找一種算法，可以根據已經分解的數字分解數字。換句話說，我正在尋找一種快速算法來將所有數字分解為給定數字，并將它們存儲在（我想這是最容易使用的數據結構）列表/元組元組中。我正在尋找一種“最多 n”的算法，因為我需要最多“n”的所有數字，而且我想這比一個一個地檢查要快。對于我正在運行的程序，我希望此算法在合理的時間內（不到一小時）運行 2*10^8。我在 python 中嘗試了一種更天真的方法，首先找到“n”之前的所有素數，然后對于每個數字“k”，通過檢查每個素數直到被除以它（我們稱之為 p），找到它的素因數分解，那么它的因式分解就是 k/p + p 的因式分解。from math import *max=1000000 # We will check all numbers up to this number, lst = [True] * (max - 2) # This is an algorithm I found online that will make the "PRIMES" list all the primes up to "max", very efficentfor i in range(2, int(sqrt(max) + 1)): if lst[i - 2]: for j in range(i ** 2, max, i): lst[j - 2] = FalsePRIMES = tuple([m + 2 for m in range(len(lst)) if lst[m]]) # (all primes up to "max")FACTORS = [(0,),(1,)] #This will be a list of tuples where FACTORS[i] = the prime factors of ifor c in range(2,max): #check all numbers until max if c in PRIMES: FACTORS.append((c,)) #If it's a prime just add it in else: #if it's not a prime... i=0 while PRIMES[i]<= c: #Run through all primes until you find one that divides it, if c%PRIMES[i] ==0: FACTORS.append(FACTORS[c//PRIMES[i]] + (PRIMES[i],)) #If it does, add the prime with the factors of the division break i+=1從測試來看，絕大多數時間都浪費在檢查候選人是否為素數之后的 else 部分。這需要的不僅僅是我們的 for max = 200000000

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2 回答

函數式編程

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您可以使用腳本的第一部分來做到這一點！

代碼：

from math import *

import time

MAX = 40000000

t = time.time()

# factors[i] = all the prime factors of i

factors = {}

# Running over all the numbers smaller than sqrt(MAX) since they can be the factors of MAX

for i in range(2, int(sqrt(MAX) + 1)):

# If this number has already been factored - it is not prime

if i not in factors:

# Find all the future numbers that this number will factor

for j in range(i * 2, MAX, i):

if j not in factors:

factors[j] = [i]

else:

factors[j].append(i)

print(time.time() - t)

for i in range(3, 15):

if i not in factors:

print(f"{i} is prime")

else:

print(f"{i}: {factors[i]}")

結果：

3: 是質數

4: [2]

5: 是質數

6: [2, 3]

7: 是質數

8: [2]

9: [3]

10: [2, 5]

11: 是質數

12: [2, 3]

13: 是質數

14: [2, 7]

解釋：

正如評論中提到的，它是對埃拉托色尼篩法算法的修改。

對于每個數字，我們找到它可以在未來因式分解的所有數字。

如果該數字未出現在結果字典中，則它是素數，因為沒有數字將其分解。我們使用字典而不是列表，因此根本不需要保存質數——這對內存更友好但也有點慢。

時間：

根據MAX = 40000000with time.time(): 110.14351892471313seconds 的簡單檢查。

對于MAX = 1000000：1.0785243511199951秒。

對于MAX = 200000000with time.time()：1.5 小時后未完成...它已達到主循環中 6325 項中的第 111 項（這還不錯，因為循環越遠，它們變得越短）。

然而，我確實相信一個寫得很好的 C 代碼可以在半小時內完成（如果你愿意考慮它，我可能會寫另一個答案）?？梢宰龅母鄡灮鞘褂枚嗑€程和一些像 Miller–Rabin 這樣的素數測試。當然值得一提的是，這些結果是在我的筆記本電腦上得出的，也許在 PC 或專用機器上它會運行得更快或更慢。

反對回復 2023-02-15

紅顏莎娜

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編輯：

我實際上在代碼審查中問了一個關于這個答案的問題，它有一些關于運行時的很酷的圖表！

編輯#2：

有人回答了我的問題，現在代碼經過一些修改可以在 2.5 秒內運行。

由于之前的答案寫在里面，Python所以速度很慢。下面的代碼做的是完全相同的，但在中C++，它有一個線程每 10 秒監控一次它獲得了哪個素數。

#include <math.h>

#include <unistd.h>

#include <list>

#include <vector>

#include <ctime>

#include <thread>

#include <iostream>

#include <atomic>

#ifndef MAX

#define MAX 200000000

#define TIME 10

#endif

std::atomic<bool> exit_thread_flag{false};

void timer(int *i_ptr) {

for (int i = 1; !exit_thread_flag; i++) {

sleep(TIME);

if (exit_thread_flag) {

break;

}

std::cout << "i = " << *i_ptr << std::endl;

std::cout << "Time elapsed since start: "

<< i * TIME

<< " Seconds" << std::endl;

}

int main(int argc, char const *argv[])

{

int i, upper_bound, j;

std::time_t start_time;

std::thread timer_thread;

std::vector< std::list< int > > factors;

std::cout << "Initiallizating" << std::endl;

start_time = std::time(nullptr);

timer_thread = std::thread(timer, &i);

factors.resize(MAX);

std::cout << "Initiallization took "

<< std::time(nullptr) - start_time

<< " Seconds" << std::endl;

std::cout << "Starting calculation" << std::endl;

start_time = std::time(nullptr);

upper_bound = sqrt(MAX) + 1;

for (i = 2; i < upper_bound; ++i)

{

if (factors[i].empty())

{

for (j = i * 2; j < MAX; j += i)

{

factors[j].push_back(i);

}

std::cout << "Calculation took "

<< std::time(nullptr) - start_time

<< " Seconds" << std::endl;

// Closing timer thread

exit_thread_flag = true;

std::cout << "Validating results" << std::endl;

for (i = 2; i < 20; ++i)

{

std::cout << i << ": ";

if (factors[i].empty()) {

std::cout << "Is prime";

} else {

for (int v : factors[i]) {

std::cout << v << ", ";

}

std::cout << std::endl;

}

timer_thread.join();

return 0;

}

它需要用以下行編譯：

g++ main.cpp -std=c++0x -pthread

如果您不想將整個代碼轉換為 C++，您可以使用 Python 中的子進程庫。

時間：

好吧，我盡了最大努力，但它仍然運行了一個多小時……它6619在 1.386111 小時（4990 秒）內達到了第 855 個素數（好多了?。?。所以這是一個進步，但還有一段路要走?。]有另一個線程可能會更快）

反對回復 2023-02-15

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