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GO語言ECDSA驗證有效簽名無效

慕蓋茨4494581 2023-02-14 16:40:05

我在我的 C++ 程序中編寫了 ECDSA 函數。當我測試我的簽名時，它在我的 C++ ECDSA 驗證函數中工作正常，但不是每個測試都通過了 GO 語言。因此，我嘗試將我的公鑰（從我的 C++ 中）作為緩沖區的十六進制字符串（33 字節）導出到 GO 語言。然后，我使用ellipitc.UnmarshalCompressed在 GO 程序上檢索我的公鑰。后來，我發現使用標量乘法從密鑰生成公鑰時，Unmarshal 公鑰具有不同的 Y 坐標。我把代碼放在下面。import ( "crypto/ecdsa" "crypto/elliptic" "crypto/sha256" "encoding/hex" "fmt" "log" "math/big" "os") func main() { /* UnmarshalCompressed public key from C++ buffer (hex string) */ publicKeyBufferFromCplusplus, err := hex.DecodeString("02d36b0e521ca9a28cd6f2ddc56dc0973215702f6f67ed0670b9bc9a98c28d473b") if err != nil { fmt.Println("Unable to convert hex to byte. ", err) } pk := new(ecdsa.PublicKey) pk.Curve = elliptic.P256() pk.X, pk.Y = elliptic.UnmarshalCompressed(elliptic.P256(), publicKeyBufferFromCplusplus[:]) /* Generate the key pair in GO, using the private key (as decimal) from C++ */ expect_sk := new(ecdsa.PrivateKey) expect_sk.D, _ = new(big.Int).SetString("50228957095953179898827503463423289296009712707225507368245266147079499081684", 10) expect_sk.PublicKey.Curve = elliptic.P256() expect_sk.PublicKey.X, expect_sk.PublicKey.Y = expect_sk.PublicKey.Curve.ScalarBaseMult(expect_sk.D.Bytes()) expect_pk := expect_sk.PublicKey /* compare the two public keys, the X coordinate is the same, but Y is different */ fmt.Printf("pk_x:\t\t%d\n", pk.X) fmt.Printf("expect pk_x:\t%d\n\n", expect_pk.X) fmt.Printf("pk_y:\t\t%d\n", pk.Y) fmt.Printf("expect pk_y:\t%d\n", expect_pk.Y)}這是終端的結果pk_x: 95627162525183504786576659676808415919520991299985517290103803735976207796027expect pk_x: 95627162525183504786576659676808415919520991299985517290103803735976207796027pk_y: 106312815215663533204607583749797836088594130128596587441436180287153537381066expect pk_y: 9479273994692715558089863199609737441492013286693726754097451021713560472885請注意，不同之處在于 Y 坐標，而 X 坐標是相同的。

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翻過高山走不出你

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我發現我的 C++ 橢圓曲線庫在將公鑰（點）壓縮（編組）為SEC 1，版本 2.0，第 2.3.3 節形式時有一個錯誤。有些點第一個字節錯誤（從奇數到偶數，或從偶數到奇數）。

1*G GO buffer: 0x036b17d1f2e12c4247f8bce6e563a440f277037d812deb33a0f4a13945d898c296 C++ buffer: 0x026b17d1f2e12c4247f8bce6e563a440f277037d812deb33a0f4a13945d898c296

2*G GO buffer: 0x037cf27b188d034f7e8a52380304b51ac3c08969e277f21b35a60b48fc47669978 C++ buffer: 0x037cf27b188d034f7e8a52380304b51ac3c08969e277f21b35a60b48fc47669978

3*G GO buffer: 0x025ecbe4d1a6330a44c8f7ef951d4bf165e6c6b721efada985fb41661bc6e7fd6c C++ buffer: 0x035ecbe4d1a6330a44c8f7ef951d4bf165e6c6b721efada985fb41661bc6e7fd6c

4*G GO buffer: 0x02e2534a3532d08fbba02dde659ee62bd0031fe2db785596ef509302446b030852 C++ buffer: 0x02e2534a3532d08fbba02dde659ee62bd0031fe2db785596ef509302446b030852

5*G GO buffer: 0x0251590b7a515140d2d784c85608668fdfef8c82fd1f5be52421554a0dc3d033ed C++ buffer: 0x0251590b7a515140d2d784c85608668fdfef8c82fd1f5be52421554a0dc3d033ed

6*G GO buffer: 0x02b01a172a76a4602c92d3242cb897dde3024c740debb215b4c6b0aae93c2291a9 C++ buffer: 0x03b01a172a76a4602c92d3242cb897dde3024c740debb215b4c6b0aae93c2291a9

7*G GO buffer: 0x028e533b6fa0bf7b4625bb30667c01fb607ef9f8b8a80fef5b300628703187b2a3 C++ buffer: 0x038e533b6fa0bf7b4625bb30667c01fb607ef9f8b8a80fef5b300628703187b2a3

8*G GO buffer: 0x0262d9779dbee9b0534042742d3ab54cadc1d238980fce97dbb4dd9dc1db6fb393 C++ buffer: 0x0362d9779dbee9b0534042742d3ab54cadc1d238980fce97dbb4dd9dc1db6fb393

9*G GO buffer: 0x02ea68d7b6fedf0b71878938d51d71f8729e0acb8c2c6df8b3d79e8a4b90949ee0 C++ buffer: 0x02ea68d7b6fedf0b71878938d51d71f8729e0acb8c2c6df8b3d79e8a4b90949ee0

因此，一些公鑰（點）被導出為而{x,-y} 不是{x,y}

原來的

橢圓曲線 (EC) 公鑰遵循高效密碼術標準 (SEC)，SEC 1：橢圓曲線密碼術部分中的 2.3.3 橢圓曲線點到八位字節字符串轉換。

如果 y 坐標為偶數，則壓縮形式（作為字節）的公鑰的第一個字節為0x02 。否則，如果 y 坐標為奇數，則為 0x03。

在數學上，只給定一個 x 坐標

y^2 = x^3 + ax + b (mod p)

上面的等式有兩個解，(x, y)和(x, -y)因為 y^2 = (-y)^2

此外，-y 等于 (p - y)，因為它是整數模素數p的字段。

由于p 是素數且 p!=2，因此p 是奇數。然后，如果y是奇數，則-y（或(py)）是偶數，反之亦然。

ECDSA 驗證算法不需要公鑰的 y 坐標，因為它只需要它的 x 坐標。因此，當我檢查簽名元組{r,s}時，我將使用相同 x 坐標但不同 y 坐標（從奇數翻轉到偶數，反之亦然）的公鑰對其進行檢查。我真的不知道為什么 GO 語言 ECDSA 包只允許兩個 y 坐標值之一。

下面是我的代碼示例。假設我有一個壓縮的公鑰作為緩沖區publicKeyBuffer[:]

然后我可以解組它以獲得 x 坐標和 y 坐標

pk := new(ecdsa.PublicKey)

pk.Curve = elliptic.P256()

pk.X, pk.Y = elliptic.UnmarshalCompressed(elliptic.P256(), publicKeyBuffer[:])

我們可以檢查簽名元組 {r,s} 是否有效

valid := ecdsa.Verify(pk, hash[:], r, s)

如果簽名無效，即valid == false嘗試將值更改pk.Y為對應的值。您可以通過兩種簡單的方式做到這一點。

第一種方法，您將公鑰緩沖區的第一個字節從更改為0x02或0x03反之亦然。您可以通過XOR使用（僅 1）執行第一個字節來實現此目的0x01。

valid = ecdsa.Verify(pk, hash[:], r, s)

/* The 1st way */

if !valid {

publicKeyBuffer[0] ^= 1 // change the y-coordinate by switching 0x02 to 0x03 (or vice versa) of public key buffer

pk.X, pk.Y = elliptic.UnmarshalCompressed(elliptic.P256(), publicKeyBuffer[:])

valid = ecdsa.Verify(pk, hash[:], r, s)

}

fmt.Println("signature verified:", valid)

在第二種方式中，我們將 y 坐標更改為其 (py) 值，即，將其更改為 (-y)

valid = ecdsa.Verify(pk, hash[:], r, s)

/* The 2nd way */

if !valid {

pk.Y = new(big.Int).Sub(pk.Curve.Params().P, pk.Y) // replace y-coordinate pk.Y with (-y), Note. (-y) is equal (p - y)

valid = ecdsa.Verify(pk, hash[:], r, s)

}

fmt.Println("signature verified:", valid)

如果簽名仍然無效，那么這與公鑰 Unmarshal 無關。

PS 我不知道為什么 GO ECDSA 語言不允許公鑰的其他 y 坐標值

反對回復 2023-02-14

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