我正在嘗試模擬從點源發出的輻射。為此，在給定光源坐標和所需的發射光線長度的情況下，我隨機生成球坐標中的方向向量，將其轉換為笛卡爾坐標，并返回正確的終點。但是，當我運行它并在 Blender 中可視化生成的點云（由所有隨機生成的端點組成）時，我發現它在球體的“極點”處的密度更高。我希望這些點沿球體均勻分布。我怎樣才能做到這一點？隨機生成函數：def getRadiationEmissionLineSeg(p, t): if(p.size == 4): #polar angle spans [0, pi] from +Z axis to -Z axis #azimuthal angle spans [0, 2*pi] orthogonal to the zenith (in the XY plane) theta = math.pi * random.random() phi = 2 * math.pi * random.random() #use r = 1 to get a unit direction vector v = sphericalToCartesian(1, theta, phi) #parametric vector form: vec = p + tv #p = point that lies on vector (origin point in case of a ray) #t = parameter (-inf, inf) for lines, [0, inf) for rays #v = direction vector (must be normalized) return p + t * v球面坐標->笛卡爾轉換函數：def sphericalToCartesian(r, theta, phi): x = r * math.sin(theta) * math.cos(phi) y = r * math.sin(theta) * math.sin(phi) z = r * math.cos(theta) return npy.array([x, y, z, 0])
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蠱毒傳說
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當你通過球面坐標變換點并且角度 theta 接近 pi 時，作為 [0,2pi]x{theta} 圖像的圓變得越來越小。由于 theta 是均勻分布的，所以靠近極點的點會更多。它可以在網格圖像上看到。
如果你想在球體上生成均勻分布的點，你可以利用這樣一個事實：如果你用兩個平行平面切割一個球體，平面之間的球面條帶的面積僅取決于平面之間的距離。因此，您可以使用兩個均勻分布的隨機變量在球體上獲得均勻分布：
-r 和 r 之間的 z 坐標，
對應于經度的 [0, 2pi) 之間的角度 theta。
然后你可以很容易地計算出 x 和 y 坐標。
示例代碼：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
r = 1
n = 1000
z = np.random.random(n)*2*r - r
phi = np.random.random(n)*2*np.pi
x = np.sqrt(1 - z**2)*np.cos(phi)
y = np.sqrt(1 - z**2)*np.sin(phi)
fig = plt.figure(figsize=(8, 8))
ax = plt.axes(projection='3d')
ax.scatter(x, y, z)
plt.show()
結果n=100,250,1000：
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