我必須研究激光束輪廓。為此，我需要為我的數據找到一個超高斯曲線擬合。超高斯方程：I * exp(- 2 * ((x - x0) /sigma)^P)其中考慮了平頂激光束曲線的特性。P我開始用Python對我的曲線進行簡單的高斯擬合。擬合返回一條高斯曲線，其中 和 的值被優化。（我用了函數curve_fit）高斯曲線方程：Ix0sigmaI * exp(-(x - x0)^2 / (2 * sigma^2))現在，我想向前邁出一步。我想做超高斯曲線擬合，因為我需要考慮光束的平頂特性。因此，我需要一個同時優化 P 參數的擬合。有人知道如何用Python做一個超級高斯曲線擬合嗎？我知道有一種方法可以用wolfram mathematica做一個超級高斯擬合，這不是開源的。我沒有。因此，我還想知道是否有人知道一個開源軟件，因此可以進行超級高斯曲線擬合或執行wolfram mathematica。
4 回答
蝴蝶不菲
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好吧，您需要編寫一個函數來計算參數化的超高斯函數，并使用它來對數據進行建模，例如.作為LMFIT（https://lmfit.github.io/lmfit-py/）的主要作者，它提供了一個高級接口來擬合和曲線擬合，我建議嘗試該庫。使用這種方法，超高斯和用于擬合數據的模型函數可能如下所示：scipy.optimize.curve_fit
import numpy as np
from lmfit import Model
def super_gaussian(x, amplitude=1.0, center=0.0, sigma=1.0, expon=2.0):
"""super-Gaussian distribution
super_gaussian(x, amplitude, center, sigma, expon) =
(amplitude/(sqrt(2*pi)*sigma)) * exp(-abs(x-center)**expon / (2*sigma**expon))
"""
sigma = max(1.e-15, sigma)
return ((amplitude/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))
* np.exp(-abs(x-center)**expon / 2*sigma**expon))
# generate some test data
x = np.linspace(0, 10, 101)
y = super_gaussian(x, amplitude=7.1, center=4.5, sigma=2.5, expon=1.5)
y += np.random.normal(size=len(x), scale=0.015)
# make Model from the super_gaussian function
model = Model(super_gaussian)
# build a set of Parameters to be adjusted in fit, named from the arguments
# of the model function (super_gaussian), and providing initial values
params = model.make_params(amplitude=1, center=5, sigma=2., expon=2)
# you can place min/max bounds on parameters
params['amplitude'].min = 0
params['sigma'].min = 0
params['expon'].min = 0
params['expon'].max = 100
# note: if you wanted to make this strictly Gaussian, you could set
# expon=2 and prevent it from varying in the fit:
### params['expon'].value = 2.0
### params['expon'].vary = False
# now do the fit
result = model.fit(y, params, x=x)
# print out the fit statistics, best-fit parameter values and uncertainties
print(result.fit_report())
# plot results
import matplotlib.pyplot as plt
plt.plot(x, y, label='data')
plt.plot(x, result.best_fit, label='fit')
plt.legend()
plt.show()
這將打印一個報告，如
[[Model]]
Model(super_gaussian)
[[Fit Statistics]]
# fitting method = leastsq
# function evals = 53
# data points = 101
# variables = 4
chi-square = 0.02110713
reduced chi-square = 2.1760e-04
Akaike info crit = -847.799755
Bayesian info crit = -837.339273
[[Variables]]
amplitude: 6.96892162 +/- 0.09939812 (1.43%) (init = 1)
center: 4.50181661 +/- 0.00217719 (0.05%) (init = 5)
sigma: 2.48339218 +/- 0.02134446 (0.86%) (init = 2)
expon: 3.25148164 +/- 0.08379431 (2.58%) (init = 2)
[[Correlations]] (unreported correlations are < 0.100)
C(amplitude, sigma) = 0.939
C(sigma, expon) = -0.774
C(amplitude, expon) = -0.745
并生成這樣的情節
猛跑小豬
TA貢獻1858條經驗 獲得超8個贊
紐維爾的答案非常適合我。
但要小心！在函數定義中，括號在指數的商中是模糊的super_gaussian
def super_gaussian(x, amplitude=1.0, center=0.0, sigma=1.0, expon=2.0):
...
return ((amplitude/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))
* np.exp(-abs(x-center)**expon / 2*sigma**expon))
應替換為
def super_gaussian(x, amplitude=1.0, center=0.0, sigma=1.0, expon=2.0):
...
return (amplitude/(np.sqrt(2*np.pi)*sigma))
* np.exp(-abs(x-center)**expon / (2*sigma**expon))
然后是超高斯函數的FWHM，它寫道：
FWHM = 2.*sigma*(2.*np.log(2.))**(1/expon)
經過精心計算，與情節非常一致。
我很抱歉寫這篇文章作為答案。但是我的聲譽得分很低，無法為M Newville帖子添加評論...
largeQ
TA貢獻2039條經驗 獲得超8個贊
將 y（x）=a *exp（-b *（x-c）**p） 擬合到參數 a，b，c，p 的數據。
下面的數值演算示例顯示了一種非迭代方法，該方法不需要對參數進行初始猜測。
這在應用一般原理中解釋在論文中：https://fr.scribd.com/doc/14674814/Regressions-et-equations-integrales
在本文的當前版本中，超高斯的情況沒有得到明確的處理。沒有必要閱讀論文，因為下面的屏幕副本顯示了整個細節的微積分。
請注意，數值結果 a，b，c，p 可用作回歸的經典迭代測量的初始值。
注意：
考慮的線性方程是：
A，B，C，D是由于線性回歸而要計算的參數。積分的數值S（k）通過從給定數據進行數值積分直接計算（如上例所示）。
慕婉清6462132
TA貢獻1804條經驗 獲得超2個贊
這是超高斯的函數
def super_gaussian(x, amp, x0, sigma):
rank = 2
return amp * ((np.exp(-(2 ** (2 * rank - 1)) * np.log(2) * (((x - x0) ** 2) / ((sigma) ** 2)) ** (rank))) ** 2)
然后你需要用 scipy 優化曲線擬合來調用它，如下所示：
from scipy import optimize
opt, _ = optimize.curve_fit(super_gaussian, x, y)
vals = super_gaussian(x, *opt)
“vals”是你需要繪制的，那就是擬合的超高斯函數。
這是您在 rank=1 時得到的：
排名 = 2：
排名 = 3：
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