我試圖檢索一個等差數列的前 n 項a(n) = n(n-1) + 4 where n(1) = 5 的總和：因此，前 2 項 (5,9) 的總和將是 14。但是，我的代碼沒有返回這個。相反，我得到了 13。我錯過了什么？def main(): sequence(3,0) print("in main")# 5,9,13,17,21,...# Sum of first 2 = 14# Sum of first 3 = 27def sequence(n, sum): if (n == 1): return 5 else: a = sequence(n-1, sum) + 4 sum += a print(sum) return aif __name__ == '__main__': try: main() finally: print("done")
3 回答
至尊寶的傳說
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一個等差數列（或級數）具有：
一個給定的開始詞語：讓我們把它?F IRST
增量值（任何連續2個詞之間）：讓我們把它 d IFF
是一組有序的數字（項），其中每個項可以寫為：
Tk = Tk - 1 + d，從這里開始：
Tk = T1 + (k - 1) * d（雖然我發現它有點不自然，? 1為第1日的元素，所以從索引開始1中，為了使?個序列中元件具有索引?）（0）
所以：
T1 = f
T2 = f + (2 - 1) * d( )T1 + d
T3 = f + (3 - 1) * d( )T2 + d
T4 = f + (4 - 1) * d....
Tn - 1 = f + (n - 2) * d
Tn = f + (n - 1) * d
總結所有內容，在=符號的右側：
f出現n次
d出現
(n - 1) + (n - 2) + ... + 2 + 1，它是數字 til n - 1的總和，可以使用高斯公式計算：(n - 1) * n // 2對于這種特殊情況，f = 5和d = 4
所以，使用這個等差數列屬性，你不需要計算每一項，因此完全不需要遞歸，相反你可以（應該）使用一堆簡單的算術運算。
有關更多詳細信息，請查看[維基百科]：算術級數
翻譯成Python：
>>> def sum_arithmetic_sequence(first, diff, count):
... return count * first + ((count - 1) * count // 2) * diff
...
>>>
>>> sum_arithmetic_sequence(5, 4, 1)
5
>>> sum_arithmetic_sequence(5, 4, 2)
14
>>> sum_arithmetic_sequence(5, 4, 3)
27
>>> sum_arithmetic_sequence(5, 4, 4)
44
或（來自(0)）：
>>> def sequence_sum(n): # I'd add the first and diff arguments as well to keep it general, but for simplicity's sake I'll hardcode them to 5 and 4
... if n == 1:
... return 5
... return 5 + (n - 1) * 4 + sequence_sum(n - 1)
...
>>>
Cats萌萌
TA貢獻1805條經驗 獲得超9個贊
你應該試著分解它來理解它。
sequence(3, 0)
# first iteration
a = sequence(2, 0) + 4
# second iteration
a = sequence(1, 0) + 4
# third iteration
return 5
# Now let's work our way backwards
a = 5 + 4 -> 9
a = 9 + 4 -> 13
這就是為什么你會得到 13。這是否足以讓你朝著正確的方向前進？這是另一個提示，請注意您正在返回數字序列而不是它們的總和。
POPMUISE
TA貢獻1765條經驗 獲得超5個贊
您的問題中似乎至少有幾個令人困惑的問題。首先，您將序列公式表示為：
a(n) = n(n-1) + 4
但要獲得您所描述的結果，公式必須是：
a(n) = a(n-1) + 4
其次，您似乎將序列與序列的總和混淆了。讓我們生成序列（遞歸），然后對序列進行運行求和（也遞歸）：
def sum_sequence(sequence):
first, rest = sequence[0], sequence[1:]
if rest:
second, rest = rest[0], rest[1:]
rest = sum_sequence([first + second] + rest)
return [first] + rest
def generate_sequence(n):
if n == 1:
return 5
return generate_sequence(n - 1) + 4
if __name__ == '__main__':
sequence = [generate_sequence(n) for n in range(1, 11)]
print(*sequence, sep=", ", end=", ...\n")
sums = sum_sequence(sequence)
print(*sums, sep=", ", end=", ...\n")
輸出
% python3 test.py
5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, ...
5, 14, 27, 44, 65, 90, 119, 152, 189, 230, ...
%
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