在給定原始數據和卷積數據的情況下，我無法弄清楚如何找到用于卷積的內核。例如，如果我有 1D 數據 X 并且我使用一些內核 phi 應用卷積，我將得到像這樣的輸出 convoluted_x。import numpy as npX = np.asarray([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10])phi = np.asarray([-1,0,1])X_conv = np.convolve(X, phi, mode='same')print(X_conv)這里，X_conv 是 [-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 9]。我的問題是如果只給出 X 和 X_conv 有沒有辦法找到用于卷積的內核 phi ？
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忽然笑
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如果我們用 表示輸入向量，用 表示X輸出（卷積）向量Y，那么每個Y(i)都由 的某些元素的線性組合組成X：
Y(i) = Sum{j} X(j) * kernel(kernelIndex(i, j))
kernelIndex 是為給定卷積提供訪問內核的特定位置的函數，通常取決于實現（即，如何索引輸入/輸出）。
對于我們而言，Y(i)和X(j)是已知的，kernel(…)都是未知數。對于每個輸出Y(i)，我們因此可以陳述一個線性方程（如上所述）`。我們可以收集所有這些方程并求解未知的內核條目。這是在 Matlab 中的示例實現：
function [kernel] = solveConv(source, target, kernelSize)
sizeOfSource = size(source);
sizeOfSource = sizeOfSource(2);
% linear system A x = b
A = zeros(sizeOfSource, kernelSize);
b = zeros(sizeOfSource, 1);
for i = 1 : sizeOfSource
for j = 1 : kernelSize
sourceIndex = i + (kernelSize - j) - floor(kernelSize / 2);
if sourceIndex >= 1 && sourceIndex <= sizeOfSource
A(i, j) = source(sourceIndex);
end
end
b(i, 1) = target(i);
end
% solve the linear system
kernel = A \ b;
end
你可以使用這個函數來獲取你的內核：
>> solveConv([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], [-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 9],3)
ans =
-1.0000
-0.0000
1.0000
或者，如果您不確定內核大小，請嘗試更大的內核：
>> solveConv([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10], [-2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 9],5)
ans =
-0.0000
-1.0000
-0.0000
1.0000
-0.0000
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