假設我通過簡單的線性回歸擬合一些數據點。現在我想對幾組數據點執行幾個聯合線性回歸。更具體地說，我希望所有擬合中的一個參數相等，此處示意性地描繪了 y 軸交點。在谷歌搜索了一段時間后，我既找不到任何 Python (Scipy) 例程可以做到這一點，也找不到任何一般文獻，說明如何實現這一點。理想情況下，我不僅要在簡單線性回歸的情況下執行這些聯合擬合，而且還要針對更一般的擬合函數（例如，冪律擬合與聯合指數）。
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FFIVE
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我認為這個圖形代碼示例可以滿足您的需求，使用單個共享參數擬合兩個數據集。請注意，如果數據集的長度不等，則可以有效地加權對具有更多單個點的數據集的擬合。此示例將初始參數值顯式設置為 1,0 - curve_fit() 默認值 - 并且不使用 scipy 的遺傳算法來幫助查找初始參數估計值。
import numpy as np
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit
y1 = np.array([ 16.00, 18.42, 20.84, 23.26])
y2 = np.array([-20.00, -25.50, -31.00, -36.50, -42.00])
comboY = np.append(y1, y2)
x1 = np.array([5.0, 6.1, 7.2, 8.3])
x2 = np.array([15.0, 16.1, 17.2, 18.3, 19.4])
comboX = np.append(x1, x2)
if len(y1) != len(x1):
raise(Exception('Unequal x1 and y1 data length'))
if len(y2) != len(x2):
raise(Exception('Unequal x2 and y2 data length'))
def function1(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared
return a * data + c
def function2(data, a, b, c): # not all parameters are used here, c is shared
return b * data + c
def combinedFunction(comboData, a, b, c):
# single data reference passed in, extract separate data
extract1 = comboData[:len(x1)] # first data
extract2 = comboData[len(x1):] # second data
result1 = function1(extract1, a, b, c)
result2 = function2(extract2, a, b, c)
return np.append(result1, result2)
# some initial parameter values
initialParameters = np.array([1.0, 1.0, 1.0])
# curve fit the combined data to the combined function
fittedParameters, pcov = curve_fit(combinedFunction, comboX, comboY, initialParameters)
# values for display of fitted function
a, b, c = fittedParameters
y_fit_1 = function1(x1, a, b, c) # first data set, first equation
y_fit_2 = function2(x2, a, b, c) # second data set, second equation
plt.plot(comboX, comboY, 'D') # plot the raw data
plt.plot(x1, y_fit_1) # plot the equation using the fitted parameters
plt.plot(x2, y_fit_2) # plot the equation using the fitted parameters
plt.show()
print('a, b, c:', fittedParameters)
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