線性代數書里應該有介紹，我們剛學的，我有點忘記了。
但是A~B，指的是A與B等價，不是相等的概念。它們有相同的秩，但是不相等，矩陣相等，是每行每列的數都對應相等。望采納~~所以說，時常復習挺重要的~

對n階方陣A、B,若存在可逆矩陣P,使得P^(-1)AP=B,則稱A、B相似。

從定義出發，最簡單的充要條件即是：對于給定的A、B,能夠找到這樣的一個P,使得：

P^(-1)AP=B；或者：能夠找到一個矩陣C,使得A和B均相似于C。

進一步地，如果A、B均可相似對角化,則他們相似的充要條件為：A、B具有相同的特征值。

再進一步，如果A、B均為實對稱矩陣，則它們必可相似對角化，可以直接計算特征值加以判斷（與2情況不同的是：2情況必須首先判斷A、B可否相似對角化）。

擴展資料：

n階矩陣A與對角矩陣相似的充分必要條件為矩陣A有n個線性無關的特征向量。

注： 定理的證明過程實際上已經給出了把方陣對角化的方法。

若矩陣可對角化，則可按下列步驟來實現：

（1） 求出全部的特征值；

（2）對每一個特征值,設其重數為k,則對應齊次方程組的基礎解系由k個向量構成，即為對應的線性無關的特征向量；

（3）上面求出的特征向量恰好為矩陣的各個線性無關的特征向量。

判斷兩個矩陣是否相似的輔助方法： 

（1）判斷特征值是否相等；

（2）判斷行列式是否相等；

（3）判斷跡是否相等；

（4）判斷秩是否相等。

以上條件可以作為判斷矩陣是否相似的必要條件，而非充分條件。

（兩個矩陣若相似于同一對角矩陣，這兩個矩陣相似。）