我對此的回答與您對先前問題的回答相同。對于概率密度函數，整個空間的積分為1。除以總和不會得到正確的密度。為了獲得正確的密度，必須除以面積。為了說明我的觀點，請嘗試以下示例。

[f, x] = hist(randn(10000, 1), 50); % Create histogram from a normal distribution.

g = 1 / sqrt(2 * pi) * exp(-0.5 * x .^ 2); % pdf of the normal distribution

% METHOD 1: DIVIDE BY SUM

figure(1)

bar(x, f / sum(f)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

% METHOD 2: DIVIDE BY AREA

figure(2)

bar(x, f / trapz(x, f)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

您可以自己查看哪種方法與正確答案（紅色曲線）相符。

標準化直方圖的另一種方法（比方法2更直接）是除以sum(f * dx)表示概率密度函數的積分，即

% METHOD 3: DIVIDE BY AREA USING sum()

figure(3)

dx = diff(x(1:2))

bar(x, f / sum(f * dx)); hold on

plot(x, g, 'r'); hold off

自2014b起，Matlab將這些規范化例程本機嵌入在histogram函數中（有關此函數提供的6個例程，請參閱幫助文件）。這是一個使用PDF歸一化的示例（所有bin的總和為1）。

data = 2*randn(5000,1) + 5;             % generate normal random (m=5, std=2)

h = histogram(data,'Normalization','pdf')   % PDF normalization

對應的PDF是

Nbins = h.NumBins;

edges = h.BinEdges; 

x = zeros(1,Nbins);

for counter=1:Nbins

    midPointShift = abs(edges(counter)-edges(counter+1))/2;

    x(counter) = edges(counter)+midPointShift;

end

mu = mean(data);

sigma = std(data);

f = exp(-(x-mu).^2./(2*sigma^2))./(sigma*sqrt(2*pi));

兩者一起給

hold on;

plot(x,f,'LineWidth',1.5)

在此處輸入圖片說明

改進很可能歸因于實際問題和接受的答案的成功！

編輯-使用hist和histc被不建議現在，和histogram應改為使用。請注意，使用此新功能創建垃圾箱的6種方法均不會產生垃圾箱  hist并histc產生。有一個Matlab腳本可以更新以前的代碼以適應  histogram調用方式（bin邊而不是bin中心-link）。這樣，可以比較pdf @abcd（trapz和sum）和Matlab（pdf）的規范化方法。

3 pdf歸一化方法給出的結果幾乎相同（在的范圍內eps）。

測試：

A = randn(10000,1);

centers = -6:0.5:6;

d = diff(centers)/2;

edges = [centers(1)-d(1), centers(1:end-1)+d, centers(end)+d(end)];

edges(2:end) = edges(2:end)+eps(edges(2:end));

figure;

subplot(2,2,1);

hist(A,centers);

title('HIST not normalized');

subplot(2,2,2);

h = histogram(A,edges);

title('HISTOGRAM not normalized');

subplot(2,2,3)

[counts, centers] = hist(A,centers); %get the count with hist

bar(centers,counts/trapz(centers,counts))

title('HIST with PDF normalization');

subplot(2,2,4)

h = histogram(A,edges,'Normalization','pdf')

title('HISTOGRAM with PDF normalization');

dx = diff(centers(1:2))

normalization_difference_trapz = abs(counts/trapz(centers,counts) - h.Values);

normalization_difference_sum = abs(counts/sum(counts*dx) - h.Values);

max(normalization_difference_trapz)

max(normalization_difference_sum)

在此處輸入圖片說明

新的PDF規范化與以前的規范化之間的最大差是5.5511e-17。

hist不僅可以繪制直方圖，還可以返回每個bin中元素的數量，因此您可以獲取該計數，將每個bin除以總數并使用來繪制結果，以對其進行歸一化bar。例：

Y = rand(10,1);

C = hist(Y);

C = C ./ sum(C);

bar(C)

或者如果您想要單線：

bar(hist(Y) ./ sum(hist(Y)))

編輯：此解決方案回答了問題：如何使所有垃圾箱的總和等于1。僅當bin大小相對于數據方差較小時，這種近似才有效。這里使用的總和對應一個簡單的正交公式，可以使用更復雜的公式，如RMtrapz所建議的