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記住
log(n!) = log(1) + log(2) + ... + log(n-1) + log(n)
您可以通過以下方式獲得上限
log(1) + log(2) + ... + log(n) <= log(n) + log(n) + ... + log(n)
= n*log(n)
在丟棄總和的前一半之后，您可以通過執行類似的操作來獲得下界：
log(1) + ... + log(n/2) + ... + log(n) >= log(n/2) + ... + log(n)
= log(n/2) + log(n/2+1) + ... + log(n-1) + log(n)
>= log(n/2) + ... + log(n/2)
= n/2 * log(n/2)
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我意識到這是一個非常老的問題，答案是可以接受的，但是這些答案實際上都沒有使用提示所建議的方法。
這是一個非常簡單的參數：
n!（= 1 * 2 * 3 * ... * n）是n每個均小于或等于的數字的乘積n。因此它小于n全部等于的數字的乘積n; 即n^n。
產品中一半的數字（即n/2其中的數字）n!大于或等于n/2。因此他們的乘積大于n/2全部等于的數字的乘積n/2; 即(n/2)^(n/2)。
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對于下限，
lg(n!) = lg(n)+lg(n-1)+...+lg(n/2)+...+lg2+lg1
>= lg(n/2)+lg(n/2)+...+lg(n/2)+ ((n-1)/2) lg 2 (leave last term lg1(=0); replace first n/2 terms as lg(n/2); replace last (n-1)/2 terms as lg2 which will make cancellation easier later)
= n/2 lg(n/2) + (n/2) lg 2 - 1/2 lg 2
= n/2 lg n - (n/2)(lg 2) + n/2 - 1/2
= n/2 lg n - 1/2
lg（n?。?gt; =（1/2）（n lg n-1）
結合兩個界限：
1/2（n lg n-1）<= lg（n！）<= n lg n
通過選擇大于（1/2）的下界常數，我們可以補償括號內的-1。
因此lg（n?。? Theta（n lg n）
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