如果一個數字n不是質數，它可以被分解為兩個因素。a和b:

n = a * b

如果兩者都是a和b的平方根大于n，然后a * b會比n..因此，這些因子中至少有一個必須小于或等于n，如果我們找不到任何小于或等于平方根的因素，n一定是一流的。

一個更直觀的解釋是：-

100的平方根是10，假設a，b=100，對于不同對的a和b。

如果a=b，那么它們是相等的，并且是100的平方根。也就是10。

如果其中一個小于10，另一個必須更大。例如，5x20=100。一個大于10，另一個小于10。

考慮到x，b，如果其中一個下降，另一個必須變得更大來補償，所以產品保持在100。它們圍繞平方根旋轉。

101的平方根約為10.049875621。所以，如果你測試數字101的素數，你只需要試著整到10，包括10。但是8，9和10本身并不是素數，所以你只需要測試到7，這是素數。

因為如果有一對因子，其中一個大于10，另一個必須小于10，如果不存在較小的一個，就沒有匹配的更大的因子101。

如果你測試121，平方根是11。你必須測試素整數1到11(包括在內)，看看它是否均勻。11次11次，所以121不是素數。如果你在10點停止，而不是11次測試，你就會錯過11次。

假設只測試奇數，則必須測試大于2但小于或等于平方根的每一個素數。