當圓與矩形相交時，只有兩種情況：

• 要么圓心位于矩形內，要么
• 矩形的一個邊在圓中有一個點。

請注意，這并不要求矩形是軸平行的。

(一種觀察方法是：如果圓中沒有一個點(如果所有的邊都“在”圓之外)，那么圓仍然可以與多邊形相交的唯一方法是它完全位于多邊形內。)

有了這個洞察力，下面這樣的東西就能工作了，在那里圓圈有中心。P半徑R，而矩形具有頂點。A, B, C, D按照這個順序(不完整的代碼)：

def intersect(Circle(P, R), Rectangle(A, B, C, D)):
    S = Circle(P, R)
    return (pointInRectangle(P, Rectangle(A, B, C, D)) or
            intersectCircle(S, (A, B)) or
            intersectCircle(S, (B, C)) or
            intersectCircle(S, (C, D)) or
            intersectCircle(S, (D, A)))

如果您正在編寫任何幾何學，您可能已經在您的庫中具有上述功能。否則，pointInRectangle()可以通過多種方式實現；多邊形點方法可以工作，但對于矩形，只需檢查此方法是否有效：

0 ≤ AP·AB ≤ AB·AB and 0 ≤ AP·AD ≤ AD·AD

和intersectCircle()也很容易實現：一種方法是檢查垂直于P到行足夠近，并且在端點之間，否則檢查終結點。

最酷的是同IDEA不僅適用于矩形，而且適用于圓與任意一個圓的交點。簡單多邊形-甚至不一定是凸的！

我會這樣做：

bool intersects(CircleType circle, RectType rect)
{
    circleDistance.x = abs(circle.x - rect.x);
    circleDistance.y = abs(circle.y - rect.y);

    if (circleDistance.x > (rect.width/2 + circle.r)) { return false; }
    if (circleDistance.y > (rect.height/2 + circle.r)) { return false; }

    if (circleDistance.x <= (rect.width/2)) { return true; } 
    if (circleDistance.y <= (rect.height/2)) { return true; }

    cornerDistance_sq = (circleDistance.x - rect.width/2)^2 +
                         (circleDistance.y - rect.height/2)^2;

    return (cornerDistance_sq <= (circle.r^2));
}

下面是它的工作原理：

1. 第一對直線計算圓心和矩形中心之間x和y差值的絕對值。這會將四個象限折疊成一個，這樣計算就不必再做四次了。這張圖顯示了圓心現在必須放置的區域。注意，只顯示了一個象限。矩形是灰色區域，紅色邊框勾勒出與矩形邊緣正好有一個半徑的臨界區域。圓的中心必須在這個紅色的邊界內，才能發生交點。

2. 第二對線消除了簡單的情況，即圓離矩形足夠遠(在任一方向)，不可能相交。這與圖像中的綠色區域相對應。

3. 第三對線處理簡單的情況，即圓足夠接近矩形(在任一方向)，以保證一個交點。這對應于圖像中的橙色和灰色部分。注意，這個步驟必須在步驟2之后完成，這樣邏輯才有意義。

4. 其余的線計算出圓圈可能與矩形角相交的困難情況。若要求解，請計算從圓心到拐角的距離，然后驗證距離不大于圓的半徑。此計算對中心位于紅色陰影區域內的所有圓返回false，對于中心位于白陰影區域內的所有圓返回true。