單純的從你代碼來看的話，只要在組件加載的時候AddMusicCtrl.stores有值，directive是可以獲取到的。
所以你console出undefined的原因可能是因為在directive加載的時候，AddMusicCtrl.stores并沒有值。
你可以嘗試著這么寫一下：

<stores list="AddMusicCtrl.stores" data-ng-if="AddMusicCtrl.stores"></stores>

或者在你的controller里面給AddMusicCtrl.stores一個默認值。

這里并非是“傳不進去值”,而是在傳值的時候AddMusicCtrl.stores這個變量還沒有值。在controller中為AddMusicCtrl.stores設置一個默認值就可以解決這個問題，也可以在指令中監聽一下list。當list變化時（也就是從沒值變到有值得時候 ），就可以打印出來了

   link: function (scope,elem,attr) {
          scope.$watch('list',function(newVlaue){
               console.log(scope.list)
          })
           
    }

在指令的編譯過程中，controller指令聲明了變量而未給它賦值，編譯stores指令的時候，所綁定的變量還沒有賦值，因而打印出 undefined。

angular.module('index_area').directive('stores', function () {

    return {

        restrict: 'E',

        replace: true,

        scope: true,

        templateUrl: 'Template/StoresSelect.html',

        link: function (scope,elem,attr) {

            //var value= scope.AddMusicCtrl.stores

            console.log(scope.AddMusicCtrl.stores)

        }

    }

})

<div class="form-lyout">

    <div class="form-title">參與區域</div>

    <div class="form-layout">

        <div class="radio">

            <label>

                 <input type="radio" name="exclusives" value="true"  ng-model='AddMusicCtrl.music.exclusive' checked>

                    全部門店

            </label>

        </div>

        <div class="radio">

            <label>

                 <input type="radio" name="exclusives" value="true"  ng-model='AddMusicCtrl.music.exclusive' checked>

                    部分門店

            </label>

        </div>

    </div>

</div>

<div class="form-lyout">

    <div class="form-title">門店篩選</div>

    <div class="form-layout">

        {{AddMusicCtrl.stores}}

        <store></stores>

    </div>

</div>