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廣義上來說，匿名函數就是沒有名字的函數，而閉包則是可以感知環境的函數，注意，這里指的環境是定義函數時的環境。
不太同意 @有明 的答案中JS部分的說法，在JS里，閉包不一定是匿名函數，MDN的文檔中指出：
閉包是指那些能夠訪問獨立(自由)變量的函數 (變量在本地使用，但定義在一個封閉的作用域中)。換句話說，這些函數可以“記憶”它被創建時候的環境。
從文檔中舉的第一個例子：
function init() { var name = "Mozilla"; // name是被init創建的局部變量
function displayName() { // displayName()是一個內部函數,
alert(name); // 它是一個使用在父函數中聲明的變量的閉包
}
displayName();
}
init();可以看到，displayName()是有名字的，但也是一個閉包。
回到PHP上來，從官方文檔中可以看出，在PHP中閉包和匿名函數可以視為等同的：
匿名函數（Anonymous functions），也叫閉包函數（closures），允許 臨時創建一個沒有指定名稱的函數。
按照Symfony主要作者Fabien Potencier在這篇文章On PHP 5.3, Lambda Functions, and Closures中的說法，PHP中匿名函數和閉包是有區別的：
To sum up, a lambda function is an anonymous PHP function that can be stored in a variable and passed as an argument to other functions or methods. A closure is a lambda function that is aware of its surrounding context.
我的結論是：理論上匿名函數和閉包是不一樣的概念，在PHP中這兩者概念與其他語言（比如JavaScript）是不一樣的，這兩者在使用上可以視為等同的。
至于問題中的關于什么時候使用的疑問，Fabien Potencier的文章中有詳細的例子，建議仔細閱讀。
參考：
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