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#?常用圖標：散點圖?scatter
fig?=?plt.figure()
ax?=?fig.add_subplot(3,?3,?1)?#?3行3列第1個子圖，創建一個子圖
n?=?128
X?=?np.random.normal(0,?1,?n)
Y?=?np.random.normal(0,?1,?n)
T?=?np.arctan2(Y,?X)?#?用來上色，arctan的平方(Y/X)
#?plt.axes([0.05,?0.05,?0.9,?0.9])?#?指定顯示范圍
ax.scatter(X,?Y,?s=25,?c=T,?alpha=.5)?#?s：size
plt.xlim(-1.5*1.1,?1.5*1.1),?plt.xticks()?#?xlim設置橫軸的上下限,?xticks設置橫軸記號
plt.ylim(-1.5*1.1,?1.5*1.1),?plt.yticks()
plt.axis()
plt.title("scatter")
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("y")

#?bar
ax?=?fig.add_subplot(332)?#?3行3列第2個
n?=?5
X?=?np.arange(n)
Y1?=?(1?-?X?/?float(n))?*?np.random.uniform(0.5,?1.0,?n)
Y2?=?(1?-?X?/?float(n))?*?np.random.uniform(0.5,?1.0,?n)

ax.bar(X,?+Y1,?facecolor='#9999ff',?edgecolor='purple')
ax.bar(X,?-Y2,?facecolor='#ff9999',?edgecolor='green')

for?x,?y?in?zip(X,?Y1):
????plt.text(x?+?0.4,?y?+?0.05,?'%.2f'?%?y,?ha='center',?va='bottom')
for?x,?y?in?zip(X,?Y2):
????plt.text(x?+?0.4,?-y?-?0.05,?'%.2f'?%?y,?ha='center',?va='top')

#?Pie
fig.add_subplot(333)
n?=?20
Z?=?np.ones(n)
Z[-1]?*=?2?#?最后一個設為2
#?explode?每個扇形離中心的距離，labels?將顏色值顯示出來
plt.pie(Z,?explode=Z?*?.05,?colors=['%f'?%?(i?/?float(n))?for?i?in?range(n)],
????????labels=['%.2f'?%?(i?/?float(n))?for?i?in?range(n)])
#?plt.gca().set_aspect('equal')?#?正圓
plt.xticks([]),?plt.yticks([])

#?極坐標圖?polar
fig.add_subplot(334,?polar=True)?#?polar!=?True為折線圖
n?=?20
theta?=?np.arange(0.0,?2?*?np.pi,?2?*?np.pi?/?n)
radii?=?10?*?np.random.rand(n)
plt.polar(theta,?radii)?#?兩種方法都可以
#?plt.plot(theta,?radii)

#?heatmap?熱圖
fig.add_subplot(335)
from?matplotlib?import?cm
data?=?np.random.rand(3,?3)
cmap?=?cm.Blues?#?藍色系
#?interpolation?插值：用離它最近的值做插值，coloarmap,?aspect?縮放,vmin?白色，vmax?這里為藍色
map?=?plt.imshow(data,?interpolation='nearest',?cmap=cmap,?aspect='auto',?vmin=0,?vmax=1)

#?3D
from?mpl_toolkits.mplot3d?import?Axes3D
ax?=?fig.add_subplot(336,?projection="3d")
ax.scatter(1,?1,?3,?s=100)

#?hot?map?熱力圖
fig.add_subplot(313)
def?f(x,?y):
????return?(1?-?x?/?2?+?x?**5?+?y?**?3)?*?np.exp(-x?**?2?-?y?**2)
n?=?256
x?=?np.linspace(-3,?3,?n)
y?=?np.linspace(-3,?3,?n)
X,?Y?=?np.meshgrid(x,?y)
plt.contourf(X,?Y,?f(X,?Y),?8,?alpha=.75,?cmap=plt.cm.hot)?#?cmap?指定熱力圖顏色

plt.savefig("./data/fig.png",?dpi=72)?#?以分辨率?72?來保存圖片
plt.show()

#encoding=utf-8
import?numpy?as?np

def?main():
????#?line
????import?matplotlib.pyplot?as?plt
????x?=?np.linspace(-np.pi,?np.pi,?256,?endpoint=True)?#?-pi和pi之間取256個點，并包含最后一個點
????c,?s?=?np.cos(x),?np.sin(x)
????plt.figure(1)?#?繪制第一個圖
????plt.plot(x,?c,?color="blue",?linewidth=1.0,?linestyle='-',?label="COS",?alpha=0.5)
????plt.plot(x,?s,?"r*",?label="SIN")?#?r:red,?*:?線型
????plt.title("Cos?&?Sin")

????#?現在顯示四周都有邊框，如何只顯示兩條坐標軸呢，需要除去兩邊邊框
????ax?=?plt.gca()?#?軸的編輯器?#spines表示四周的線
????ax.spines["right"].set_color("none")?#?去掉右外框
????ax.spines["top"].set_color("none")??#?去掉上外框
????ax.spines["left"].set_position(("data",?0))?#?設置左邊線位置
????ax.spines["bottom"].set_position(("data",?0))
????ax.xaxis.set_ticks_position("bottom")?#?編輯軸上數字，坐標軸的數字顯示在橫軸下面和縱軸左面
????ax.yaxis.set_ticks_position("left")?#?編輯軸上數字
????#?設置橫軸，兩個數組，第一個指定橫軸標識的位置，第二個為內容
????plt.xticks([-np.pi,?-np.pi?/?2.0,?np.pi?/?2.0,?np.pi],
???????????????[r'$-\pi$',?r'$-\pi/2$',?r'$+\pi/2$',?r'$+\pi$'])
????plt.yticks(np.linspace(-1,?1,?5,?endpoint=True))?#?直接給y軸標數字即可
????for?label?in?ax.get_xticklabels()?+?ax.get_yticklabels():?#?設置坐標軸數字顯示大小和顏色
????????label.set_fontsize(16)
????????#?設置label的小方塊及其背景?face:?背景色，edge:?邊緣，alpha:透明度
????????label.set_bbox(dict(facecolor="purple",?edgecolor="None",?alpha=0.2))
????plt.legend(loc="upper?left")?#?圖例說明，loc指定位置
????plt.grid()?#?網格線
????#?plt.axis([-1,?1,?-0.5,?1])?#?[-1,?1]?橫軸顯示范圍，[-0.5,1]?縱軸顯示范圍
????plt.fill_between(x,?np.abs(x)<0.5,?c,?c>0.5,?color="green",?alpha=0.25)?#?填充兩條線間的顏色
????t?=?1
????plt.plot([t,?t],?[0,?np.cos(t)],?'y',?linewidth=3,?linestyle='--')?#?加注釋
????plt.annotate("cos(1)",?xy=(t,?np.cos(1)),?xycoords="data",?xytext=(+10,?+30),
????????textcoords="offset?points",
????????arrowprops=dict(arrow,?connection))
????#?xy為加的點的位置,?xytext加偏移量，textcoords指定是一個相對位置，connectionstyle指定弧度為0.2
????plt.show()

'''
plt.fill_between(x,?y1,?y2=0,?where=None,
????interpolate=False,?step=None,?hold=None,?data=None,?**kwargs)
x?-?array(?length?N)?定義曲線的?x?坐標
y1?-?array(?length?N?)?or?scalar?定義第一條曲線的?y?坐標
y2?-?array(?length?N?)??or?scalar?定義第二條曲線的?y?坐標
where?-?array?of?bool?(length?N),?optional,?default:?None?
?????????????排除一些（垂直）區域被填充。
?????????????注：我理解的垂直區域，但幫助文檔上寫的是?horizontal?regions
'''
#?我的理解：從y1到y2的水平區域
if?__name__?==?"__main__":
????main()

#?4.?liner
from?numpy.linalg?import?*
print?np.eye(3)?#?單位矩陣
lst?=?np.array([[1,?2],
????????????????[3,?4]])
print?"Inv:"
print?inv(lst)?#?矩陣的逆
print?"T"
print?lst.transpose()?#?轉置矩陣
print?"Det:"
print?det(lst)?#?行列式
print?eig(lst)?#?特征值和特征向量，一個元組，兩個array
y?=?np.array([[5],?[7]])
print?"Solve"
print?solve(lst,?y)?#?解方程組?x+2y=5;?3x+4y=7

#?encoding=utf-8
import?numpy?as?np

def?main():
????lst?=?[[1,?3,?5],?[2,?4,?6]]
????print(type(lst))
????#?1.?ndArray
????np_lst?=?np.array(lst)
????print(type(np_lst))
????np_lst=np.array(lst,?dtype=np.float)
????#bool,int,int8,int16,int32,?int64,?int128,?uint8/16/32/64/128,?float,?float16/32/64,?complex64/128
????
????print(np_lst.shape)?#?2行，3列
????print(np_lst.ndim)?#?兩行,維度
????print(np_lst.dtype)?#?float64，數據類型
????print(np_lst.itemsize)?#?8,每個元素的大小，數據類型是64，64位占8個字節，itemsize就是8
????print(np_lst.size)?#?6,6個元素，這個nparray占6*8=48個字節

#?2.?Some?常用?Arrays
print?np.zeros([2,?4])
print?np.ones([3,?5])
print?"Rand:"
print?np.random.rand(2,?4)?#?2行4列隨機數數組
print?np.random.rand()?#?產生一個隨機數
print?"RandInt:"
print?np.random.randint(1,?10,?3)?#?參數為隨機整數的范圍[1,10],?3個
print?"Randn:"?#?標準動態分布的隨機數
print?np.random.randn(2,?4)?#?2行4列
print?np.random.choice([10,?20,?30])?#?列表中隨機一個產生
print?"Distribute:"?#?分布
print?np.random.beta(1,?10,?100)?#?beta分布，還可二項分布等

#?3.?Some?Array?Opers
lst?=?np.arange(1,?11).reshape([2,?5])?#?5可以缺省為-1，?產生一個1-11（不含11）的等差數列
print?lst
print?"Exp"
print?np.exp(lst)
print?"Exp2"
print?np.exp2(lst)
print?"Sqrt"
print?np.sqrt(lst)
print?"sin"
print?np.sin(lst)
print?"log"
print?np.log(lst)

lst?=?np.arange(1,25).reshape([3,?2,?4])?#?等差數列
#?即如下數組
lst?=?np.array([[[1,?2,?3,?4],
?????????????????[5,?6,?7,?8]],
????????????????[[9,?10,?11,?12],
?????????????????[13,?14,?15,?16]],
????????????????[[17,?18,?19,?20],
?????????????????[21,?22,?23,?24]]])
print?lst
print?lst.sum()
#?x為維度，x越大，深入程度越大。0：最外層，1：再往里深入一層，對各個元素操作
print?lst.sum(axis=0)?#?最外層共3個元素，第一個元素：[[1,?2,?3,?4],?[5,?6,?7,?8]]
print?lst.sum(axis=1)?#?再深入一層，第一個元素：[1,?2,?3,?4]，第二個：[5,?6,?7,?8]
print?lst.sum(axis=2)?#?再深入一層，遍歷[1,?2,?3,?4]求和得第一個元素。
print?lst.max(),?lst.min()
print?lst.max(axis=2)
print?lst.max(axis=1)
print?lst.max(axis=0)

#?對兩個數組操作
lst1?=?np.array([10,?20,?30,?40])
lst2?=?np.array([4,?3,?2,?1])
print?"Add"
print?lst1+lst2
print?"Sub"
print?lst1-lst2
print?"Mul"
print?lst1*lst2
print?"Div"
print?lst1/lst2
print?"Square"
print?lst1**2
print?"Dot"?#?點乘
print?np.dot(lst1.reshape([2,?2]),?lst2.reshape([2,?2]))

#?numpy?中?array?追加?Concatenate
print?"Concatenate"
print?np.concatenate((lst1,?lst2),?axis=0)?#?追加，更簡單的追加如下
print?np.vstack((lst1,?lst2))?#?上下接起來，2行，垂直接起來
print?np.hstack((lst1,?lst2))?#?水平接起來
print?np.split(lst1,?2)?#?分割為兩個數組
print?np.copy(lst1)?#?拷貝

問：代碼沒有問題，無法得到運行結果，怎么辦？

答：只定義了函數，但沒有執行的語句，加上
if?__name__?==?'__main__':?
????main()

python數據分析包

python數據分析重要的幾個庫：numpy、scipy、matplotlib、pandas、-scikit-learn、Keras。

開發工具：Anaconda

from scipy.interpolate import interpld

x=np.linspace(0,1,10)

y=np.sin(2*np.pi*x)

li=interpld(x,y,kind="cubic")

x_new=np.linspace(0,1,50)

li_res=li(x_new)

figure()

plot(x,y,"r")

plot(x_new,y_new,"k")

show()

print(y_new)

1.Numpy?數據結構基礎
2.scipy?強大的科學計算方法
3.matplotlib?豐富的可視化套件
4.pandas?基礎數據分析套件
5.scilit-learn?數據分析建模庫
6.keras?人工神經網絡

**2. 優化（scipy.optimize）**

scipy.optimize模塊提供了函數最值、曲線擬合和求根的算法。

該模塊包括：

——多元標量函數的無約束和約束極小化(minimize)。使用多種算法(例如BFGS、Nder-Mead單純形、Newton共軛梯度、COBYLA或SLSQP)

——全局(蠻力)優化例程。basinhopping, differential_evolution)

——最小二乘極小化(least_squares)和曲線擬合(curve_fit)算法

——標量單變量函數極小化(minimize_scalar)和根查找器(root_scalar)

——多元方程組求解器(root)使用多種算法(例如，混合鮑威爾、Levenberg-MarQuardt或大規模方法，如Newton-Krylov)

**無約束函數最值(以最小值為例)：**

導入模塊：

```

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

```

在數學最優化中，Rosenbrock函數是一個用來測試最優化算法性能的非凸函數，由Howard Harry Rosenbrock在1960年提出。也稱為Rosenbrock山谷或Rosenbrock香蕉函數，也簡稱為香蕉函數。

函數表達式（N是x的維數）：


定義一個目標函數（Rosenbrock函數——香蕉函數）：

```

def rosen(x):

? ? """The Rosenbrock function"""

? ? return sum(100.0*(x[1:]-x[:-1]**2.0)**2.0+(1-x[:-1])**2.0)

x0 = np.array([1.3, 0.7, 0.8, 1.9, 1.2])

```

求解：

```

res = minimize(rosen, x0, method='nelder-mead', options={'xtol': 1e-8, 'disp': True})

?print（res.x）? ? ?#res.x是優化結果，返回一個ndarry

```

minimize(fun, x0[, args, method, jac, hess, …])? ?

fun——一個或多個變量的標量函數的最小化

x0——初始猜測值，相當于指定了N

method就是優化算法

Xtol是精度

disp指是否顯示過程（True則顯示）

過程與結果：

```

Optimization terminated successfully.

? ? ? ? ?Current function value: 0.000000

? ? ? ? ?Iterations: 339

? ? ? ? ?Function evaluations: 571

[1. 1. 1. 1. 1.]

```

**有約束函數最值（最小值為例）：**

導入模塊：

```

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

```

定義函數：

f(x) = 2xy+2x-x^2^-2y^2^?

偏導數：

2y+2-2x

2x-4y

```

def fun(x):

? ? return (2*x[0]*x[1]+2*x[0]-x[0]**2-2*x[1]**2)

def func_deriv(x):

? ? dfdx0 = (-2*x[0]+2*x[1]+2)

? ? dfdx1 = (2*x[0]-4*x[1])

? ? return np.ndarry([dfdx0,dfdx1])

```

約束條件(等于轉化為=0和不等于轉化為>=0):

3x^2^-y = 0

y-1>=0

```

cons = ({"type":"eq","fun":lambda x;np.ndarray([x[0]**3-x[1]]),"jac":lamda x;np.ndarray([3*(x[0]**2),-1])}

? ? ? ? ?,{"type":"ineq","fun":lambda x;np.ndarray([x[1]-1]),"jac":lamda x;np.ndarray(0,1])})? ? ? ? ?

```

雅可比矩陣是函數的一階偏導數以一定方式排列成的矩陣，其行列式稱為雅可比行列式。

求解：

```

x0 = np.array([-1.0, 1.0])

>>> res = minimize(func, x0, method='SLSQP', jac=func_deriv,constraints=cons, options={'disp': True})? ? ? ?#順序最小二乘規劃(SLSQP)算法(method='SLSQP')

print(res.x)

```

結果：

```

x：array([1.0000009,1])

```

**優化器求根：**

導入模塊：

```

from scipy.optimize import root

import numpy as np

```

定義函數：

x+2cos（x） = 0

```

def func(x):

? ? return x + 2 * np.cos(x)

```

求解和結果：

```

sol = root(func, 0.1)? ?#root（fun,x0)，fun為函數，x0是Initial guess.（初始猜測值）

print（sol.x） #優化（根）結果

>>array([-1.02986653])

print（sol.fun）? ? ?#目標函數的值

>>array([ -6.66133815e-16])

```

import?numpy?as?np
from?scipy.integrate?import?quad,dblquad,nquad

def?main():
???print(quad(lambda?x:?np.exp(-x),?0,?np.inf))
???print(dblquad(lambda?t,?x:?np.exp(-x?*?t)?/?t?**?3,?0,?np.inf,?lambda?x:?1,?lambda?x:?np.inf))

???def?f(x,y):
???????return?x*y
???def?bound_y():
???????return?[0,0.5]
???def?bound_x(y):
???????return?[0,1-2*y]
???print(nquad(f,[bound_x,bound_y]))


if?__name__?==?"__main__":
????main()

import?numpy?as?np
import?matplotlib.pyplot?as?plt

def?main():
????x?=?np.linspace(-np.pi,?np.pi,?256,?endpoint=True)
????print(x)
????c,?s?=?np.cos(x),?np.sin(x)
????plt.figure(1)
????plt.plot(x,?c,?color="blue",?linewidth=1.0,?line,?label="COS",?alpha=0.5)
????plt.plot(x,?s,?"r*",?label="SIN")??#?紅色*
????plt.title("COS?$?SIN")
????ax?=?plt.gca()??#?軸的編輯器
????ax.spines["right"].set_color("none")??#?隱藏上、右兩個外框
????ax.spines["top"].set_color("none")
????ax.spines["left"].set_position(("data",?0))??#?將下、左兩個外框設置到數據域的0位置
????ax.spines["bottom"].set_position(("data",?0))
????ax.xaxis.set_ticks_position("bottom")??#?坐標軸的數字顯示在橫軸下面和縱軸左面
????ax.yaxis.set_ticks_position("left")
????#設置坐標軸[標識的位置],?[標識的內容]
????plt.xticks([-np.pi,?-np.pi?/?2,?0,?np.pi?/?2,?np.pi],?[r'$-\pi$',?r'-\pi/2$',?r'$0$',?r'$+\pi/2$',?r'$+\pi$'])
????plt.yticks(np.linspace(-1,?1,?5,?endpoint=True))
????for?label?in?ax.get_xticklabels()?+?ax.get_yticklabels():
????????label.set_fontsize(16)
????label.set_bbox(dict(facecolor="white",?edgecolor="None",?alpha=0.2))?#?facecolor背景顏色，edgecolor邊緣顏色，alpha透明度
????plt.legend(loc="upper?left")
????plt.grid()
????plt.axis([-1,?1,?-0.5,?1])??#?設置顯示范圍
????plt.fill_between(x,?np.abs(x)?<?0.5,?c,?c?>?0.5,?color="green",?alpha=0.25)??#?填充功能
????#?c>0.5時才填充，且填充的范圍是|x|<0.5與c之間。|x|<0.5時-->1,填充c到1之間；|x|>=0.5時-->0，填充0到c之間
????t?=?1
????plt.plot([t,?t],?[0,?np.cos(t)],?"y",?linewidth=3,?line)??#?添加注釋(y代表黃色)
????plt.annotate("cos(1)",?xy=(t,?np.cos(1)),?xycoords="data",?xytxt=(+10,?+30),?textcoords="offset?points",
????????????????arrowprops=dict(arrow,?connection))??#
????#plt.show()

????#?matplotlib繪制散點圖
????fig?=?plt.figure()
????ax?=?fig.add_subplot(3,?3,?1)
????n?=?128
????X?=?np.random.normal(0,?1,?n)
????Y?=?np.random.normal(0,?1,?n)
????T?=?np.arctan2(Y,?X)
????#?plt.axes([0.025,?0.025,?0.95,?0.95])
????ax.scatter(X,?Y,?s=75,?c=T,?alpha=0.5)?#?s:size,c:color
????plt.xlim(-1.5,?1.5),?plt.xticks([])
????plt.ylim(-1.5,?1.5),?plt.yticks([])
????plt.axis()
????plt.title("scatter")
????plt.xlabel("x")
????plt.ylabel("y")
????plt.show()

if?__name__?==?"__main__":
????main()