微分方程是数学中的一个重要分支，主要研究的是变化率与函数之间的关系。在本文中，我们将深入探讨一阶线性微分方程和常系数线性微分方程的求解方法，并通过代码示例进行演示。

一阶线性微分方程可以写成以下形式：

$$
an y^{(n)}(x) + a{n-1} y^{(n-1)}(x) = f(x)
$$

其中，$y(x)$ 是 $x$ 的 $n$ 次微分方程，$f(x)$ 是一个已知函数。

对于一阶线性微分方程，我们可以使用常数变易法进行求解。常数变易法的核心思想是令 $y'(x) = p(x)$，然后通过积分得到 $y(x)$ 的解。具体步骤如下：

1. 求导：设 $y'(x) = p(x)$，则有 $p'(x) = -\frac{an}{a{n-1}} \cdot p(x)$。
2. 积分：对 $p'(x)$ 进行积分，得到 $y''(x) = \int p'(x) \, dx = -\frac{an}{a{n-1}} \cdot \int p(x) \, dx$。
3. 求解：根据 $y''(x)$ 的表达式，我们可以得到 $y(x)$ 的解为 $y(x) = C_1 e^{x^2/2a_n} + C2 e^{-x^2/(2a{n-1})}$，其中 $C_1$ 和 $C_2$ 是常数。

下面我们通过代码示例来实现这个过程：